teorema de euclides

TEOREMA DE EUCLIDESTeo
En todo triángulo rectángulo se cumple que:
el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (teoremade la altura).
el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa (teorema del cateto).
h2 = p . q
a2 =  p . c
b2 = q . c
 
  TEOREMA DE STEWART
En geometría el teorema de Stewart es una generalización del teorema de la mediana. Establece una relación entre la longitud de los lados de un triángulo y la longitud de una ceviana.Su nombre se debe al matemático escocés Matthew Stewart quién desarrolló el teorema en el año 1746.








TEOREMA DE HERON
 Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Sonconocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer laaltura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a, b, c a los tres lados:

     Llamando al semiperímetro

entonces el área puede expresarse como

 






        Lademostración de Herón es realmente sorprendente. Combinando elementos geométricos sencillos llega a construir una de las demostraciones más ricas y elegantes de toda la matemática. Esta demostraciónpuede verse en la Gacetilla Matemática ( http://www.arrakis.es/~mcj ). Presentamos aquí otra más moderna basada en el teorema del coseno.

     La fórmula clásica para el área del triángulo 
nos diceque A=c*h/2; o lo que es lo mismo, 
A=c*a*sen()/2. Por otro lado, el teorema del
coseno nos asegura que b2=a2+c2-2ac*cos().
     El camino a seguir será despejar cos() de la 
última ecuación ysustituir sen() en la anterior.

        Tenemos pues que cos()=(a2+c2-b2)/(2ac), y como sen2()=1-cos2() entonces:

 o lo que es lo mismo

    Teniendo en cuenta que el numerador es una...