TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE EUCLIDES REFERIDO A UN CATETO 
En cualquier triángulo rectángulo la medida de cada uno de los catetos es media proporcional geométrica entre la hipotenusa y la proyección del catetosobre ella.
 
TEOREMA DE EUCLIDES REFERIDO A LA ALTURA
En cualquier triángulo rectángulo la altura trazada según la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que determina estasobre la hipotenusa.

Además, mediante un procedimiento algebraico entre las ecuaciones del teorema se puede demostrar que :
APLICACIONES
Desde que se propuso hasta la fecha el teorema de Euclidesha sido enseñado sin cesar en las escuelas y universidades modernas de todo el mundo, pues posee una extensa gama de aplicaciones en diversas ramas del saber que usan matemáticas como cienciasingenieriles, física, química y astronomía por lo cual la dimensión de su aporte es incalculable.
EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEOREMA DE EUCLIDES
1.- Considere que en el triángulo que se muestra en la figura1 la altura con respecto a la hipotenusa tiene un valor de 10 cm , y el segmento q tiene un valor de 5 cm , obtenga el valor del segmento p.
Para la resolución de este problema se usará el teorema deEuclides referido a la altura que nos dice que:

por lo tanto reemplazando con los valores otorgados por el problema se tiene que:

desarrollando la potencia y despejando “p” se tiene que

2.-Considere que en el triángulo de la Figura 1 el cateto a mide 4 cm y la hipotenusa c mide 5cm, calcule la proyección del cateto sobre la hipotenusa.
Para resolver este problema se usará el “Teoremade Euclides referido a los catetos” el cual nos dice que:

reemplazando con los valores otorgados por el problema se tiene que :

desarrollando la potencia y luego despejando “p” se tiene que :3.- Considere que en el triángulo de la figura 1 el valor de “q” es 1,8 cm y el valor de la hipotenusa “c” es de 5 cm , calcule el valor del cateto “b”.
Para resolver este problema se usará el...