Teorema De Factorial

En lógica matemática, los teoremas de la incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas demostradospor Kurt Gödel en 1930. Simplificando, el primer teorema afirma:
En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir elconcepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede
refutar dentro de ese sistema.Este teorema es uno de los más famosos fuera de las matemáticas, y uno de los peor comprendidos. Es
un teorema en lógica formal, y como tal es fácil malinterpretarlo. Hay multitud de afirmaciones que parecensimilares a este primer teorema de incompletud de Gödel, pero que en realidad no son ciertas. Éstas se
comentan en Malentendidos en torno a los teoremas de Gödel.El segundo teorema de la incompletitud de Gödel, que se demuestra formalizando parte de la prueba del
primer teorema dentro del propio sistema, afirma:
Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.Este resultado fue devastador para la aproximación filosófica a las matemáticas conocida como el programade formalización Hilbert. David Hilbert propuso que la consistencia de los sistemas más complejos, tales
como el análisis real, se podía probar en términos de sistemas más sencillos. Finalmente, la consistenciade todas las matemáticas se podría reducir a la aritmética básica. El segundo teorema de la incompletud
de Gödel demuestra que la aritmética básica no se puede usar para demostrar su propia consistencia, ypor lo tanto tampoco puede demostrar la consistencia de nada más fuerte.