Teorema De Gauss


La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
El signoes -    si  i+j  es impar.

Ejemplo


Adjunto: Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
El signo es -    si  i+j  es impar.

El valorde un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes:


  



   
= 3(8+5) - 2(0-10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63

Método de reducción a laforma escalonada
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación deecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas deecuaciones
1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de lasecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultantees equivalente al dado.
4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resultaotro sistema equivalente al primero.
5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
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El método de Gauss consiste en utilizarel método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en...