Teorema de Gauus, Stokes y de divergencia


Proyecto de matemáticas
José Luis Sánchez Quintero A01226214


Teorema de Stokes
En geometríadiferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que laprimera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes .Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, está acotadapor una curva frontera C suave a segmentos cerrada y simple cuya orientación es positiva.
El Teorema de Stokes establece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la direccióntangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor de la frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendola curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.

En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición física que seutiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.

Sea F un campo vectorial cuyas componentes tengan derivadas parciales continuas sobre una región abierta de r^3 quecontiene a S entonces el integral.

Caso especial del teorema más general del Teorema de Stokes
El teorema de Green establece la relación entre una integral de línea alrededor de una curva C cerrada ysimple, y una integral doble sobre la región plana D limitada por C.
El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general Teorema de Stokes.Este tipo de teoremas resulta muy útil ya que dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad más simple entre poder integrar el campo...