Teorema De Green Calculo Vestorial

TRABAJO CÁLCULO VECTORIAL
TEOREMA DE GREEN


JAINER PABUENA PABUENA


GRUPO: HD

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

19 – 04 - 2012

Introducción

Existe un teorema que expresa una integracióndoble sobre una región plana R, en términos de una integral de líneas con respecto a una curva que es una frontera de R. Dicho teorema lleva el nombre del matemático y físico ingles Geoge Green(1093-1841). Quien introdujo el teorema en un artículo relativo a las aplicaciones de la matemáticas a la electricidad y el magnetismo.
en el enunciado del teorema de grenn nos referimos a unaintegral de líneas sugun una curva seccional mente uniforme serrada y simple C que forma la frontera de una región R en el plano y la dirección a lo largo de C es contraria al reloj.

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TEOREMA DE GRENN
Sea M y N funciones de dos variables. X y Y tale s tenganprimeras de derivadas parciales continuas es un disco abierto B en si R2. Si C es una cerrada simple y seccionalmente uniforme que se encuentra toda B, si R es la región definida.

c M( x,y )dx +N x,ydy = R∂N∂x-∂M∂y d A

Demostración sea R una región en el plano x y que pueden definirse ya sea por
R= x,y a ≤x≤b , f1 x ≤y ≤f2x (1)
O bien por
R= x,y c ≤y≤d , g1 x≤y ≤gx (2)
La demostración de (1)

c M( x,y ) dx= =- R∂M∂y dA (3)




c N( x,y ) dx= =- R∂N∂y dA (4)Para mostrar (3) consideramos R como una región definida por (1) se C1 la grafica de y = f1x desde x=a hasta x=b; es decir, C1 es la parte inferior de la curvade frontera C que vas desde izquierda hacia la derecha. Sea C2 la grafica de y= f2 x desde x =b hasta x=a , es decir, es la parte superior de la curva de frontera C, que va desde la derecha a...