Teorema De Green Solidworks

Teorema de Green solidworks
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En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor deuna curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más generalteorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadasparciales continuas en una región abierta que contiene D,

[pic]

A veces la notación
[pic]
se utiliza para establecer que la integral de línea está calculada usando la orientaciónpositiva (antihoraria) de la curva cerrada C.
[editar] Relación con el teorema de la divergencia
El teorema de Green es equivalente a la siguiente analogía bidimensional del teorema de Stokes:[pic]
donde [pic]es el versor normal saliente en la frontera.
Para ver esto, considere la unidad normal en la parte derecha de la ecuación. Como [pic]es un vector apuntando tangencialmente a travésde una curva, y la curva C está orientada de manera positiva (es decir, en contra del sentido de las agujas del reloj) a través de la frontera, un vector normal saliente sería aquel que apunta en 90ºhacia la derecha, el cual podría ser [pic]. El módulo de este vector es [pic]. Por lo tanto [pic].
Tomando los componentes de [pic], el lado derecho se convierte en
[pic]
que por medio delteorema de Green resulta:
[pic]


Teorema de Stokes
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El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobrela integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del...