TEOREMA DE GREEN Ultimo

TEOREMA DE GREEN

CONCEPTO
 El teorema de Green da la relación

entre una integral de línea alrededor
de una curva cerrada simple C y
una integral doble sobre la región
plana D limitada por C. Elteorema
de Green se llama así por el
científico británico George Green

AREA DE UNA REGION
EXPRESADA COMO INTEGRAL
DE LINEA

CONJUNTO SIMPLEMENTE
CONEXO
 Se llama asi si es que no tiene hoyos o

sicualquier curva simple cerrada C,
contenida en S, puede ser deformada en
forma continua sin salirse de S, hasta
reducirla a un PUNTO x0 pertenece a S

.
x0

C
S

CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTEPARA
QUE UN CAMPO DE DIMENSION 2 SEA UN
GRADIENTE SOBRE CONJUNTOS
SIMPLEMENTE CONEXOS

REGIONES MULTIPLEMENTE
CONEXAS DEL PLANO
 Un conjunto acotado abierto y

conexo, se llama doblemente conexo
si sufrontera consiste de 2 curvas
cerradas simples por secciones
regulares y se llama triplemente
conexo si su frontera consiste de 3
curvas simples cerradas
seccionalmente regulares.

REGIONESMULTIPLEMENTE
CONEXAS DEL PLANO
 Dado un conjunto S múltiplemente

conexo con m-1 hoyos y por lo tanto
con su frontera constituida por m
curvas cerradas simples
seccionalmente regulares se llama
borde de S ala reunión de las m
curvas Ci con la orientación tal que
un observador sobre una de tales
curvas siempre va a encontrar a la
región S a su izquierda.

TEOREMA DE GREEN PARA REGIONES
MULTIPLEMENTECONEXAS

PROBLEMAS
 1.) Transformación de una integral

de línea en una de área. Evaluar ,
donde C es la curva triangular que
une los puntos (0;0), (0;1) y (1;0),
orientada positivamente.

PROBLEMAS
2.) Limitaciones en la aplicación del





Teorema de Green. Dado
 F(x;y)= (P;Q) = (-y i + x j) / (x2 + y2)
 a) Calcular su integral de línea sobre
el círculo x2 + y2 = 1
b) Calcular , donde D esla región
encerrada por la curva del punto a).
c) Discutir si estos resultados están de
acuerdo o no con el Teorema de Green.

PROBLEMAS
 3.) Aplicación del teorema de Green

a un problema físico...