Teorema De Green y Stokes

Teorema de Green.
El teorema de Green, que recibe este nombre en honor al matemático ingles George Green(1793-1841).Este teorema establece que el valor de una integral doble sobre una regiónsimplemente conexa R esta determinado por el valor de una integral de línea a lo largo de la frontera R.
Una curva C dada por r(t)=x(t)i + y(t)j donde a≤ x ≤b, es simple si no se corta así misma, es decirr(c)≠r(d) para todo c y d en el intervalo abierto (a,b).Una región plana R es simplemente conexa si cada curva cerrada simple en R encierra solo los puntos que están en R.

TEOREMA DE GREEN.
SeaR una región simplemente conexa cuya frontera es una curva C suave a trozos, orientada en sentido contrario a las manecillas del reloj (es decir, C se recorre una vez de manera que la región R siemprequede a la izquierda). Si M y N tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene a R, entonces:

Con condiciones apropiadas sobre F, C y R, se puede escribir el teorema deGreen en forma Vectorial.

=

Teorema de Stokes.

Un segundo teorema, análogo al teorema de Green, pero con mas dimensiones, es el teorema deStokes , llamado así en honor al físico matemático ingles George Gabriel Stokes, Stokes perteneció parte de un grupo de físicos matemáticos ingleses conocido como la escuela de Cambridge. Además de hacercontribuciones a la física Stokes trabajo con series infinitas y con ecuaciones diferenciales, así como los resultados de integración.
El teorema de Stokes establece la relación entre una integral desuperficie sobre una superficie orientada S y una integral de línea a lo largo de una curva cerrada C en el espacio que forma la frontera o el borde S. La dirección positiva a lo largo de C es ladirección del sentido contrario a las manecillas del reloj con respecto al vector normal N. Es decir si se imagina que se toma al vector normal N con la mano derecha, con el dedo pulgar apuntando en...