Teorema De Green

Páginas: 2 (478 palabras) Publicado: 29 de septiembre de 2012
Bioingeniería

Cálculo Vectorial

2008

Teorema de Green

George Green 
(julio de 1793, 31 de mayo de 1841) 
fue un matemático británico cuyo 
trabajo influenció notablemente el desarrollo de importantes 
conceptos en física

Bioingeniería

Cálculo Vectorial

2008

Teorema de Green
Relaciona una integral de línea 
alrededor de una curva cerrada simple Cy una integral doble sobre la 
región plana D limitada por C.

Bioingeniería

Cálculo Vectorial

2008

TERMINOLOGÍA
TERMINOLOGÍA
1.‐ CURVA CERRADA Y SIMPLE

C

Sea C una curva suave definida por una 
2función vectorial      : [a, b]            ,
R
Se dice que es cerrada si:    (a)=     (b)
Si además      es uno a uno en [a, b), C es 
cerrada y simple.

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Cálculo Vectorial2008

2.‐ UNA  CURVA CERRADA  QUE NO ES SIMPLE

C es cerrada si:    (a)=     (b)
No es uno a uno en [a, b), C se corta 
a si misma, C no es simple.

Bioingeniería

Cálculo Vectorial

3.‐UNA  CURVA CERRADA Y  SIMPLE ORIENTADA 
POSITIVA ( Sentido contrario a las agujas del reloj)

4.‐ UNA  CURVA CERRADA Y SIMPLE ORIENTADA   
NEGATIVA (Sentido Horario)

2008

BioingenieríaCálculo Vectorial

2008

Hipótesis del Teorema de Green
• C: CURVA SUAVE 
(O SUAVE A TROZOS), 
CERRADA, SIMPLE Y 
ORIENTADA POSITIVA 
EN EL PLANO.

•D: REGIÓN LIMITADA POR C•P  y Q  SON FUNCIONES DE DOS VARIABLES 
INDEPENDIENTES: x, y DEFINIDAS EN UN CONJUNTO 
ABIERTO A QUE CONTIENE A LA REGIÓN

D Y CON 
PRIMERAS DERIVADAS PARCIALES CONTINUAS EN A. 
Tesis  del Teorema de Green Bioingeniería

Cálculo Vectorial

2008

Teorema de Green : DEMOSTRACIÓN PARA 
UNA REGION SIMPLE QUE PUEDE DEFINIRSE 
COMO TIPO I o II

Procedimiento: demostrar  
primero 1, luego 2 para después sumar
1

2

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Cálculo Vectorial

Demostración de 1:

2008

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Demostración de 1:

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