Teorema De Green

Páginas: 2 (447 palabras) Publicado: 11 de noviembre de 2012
TEOREMA DE GREEN.
El teorema de Green relaciona la integral de línea de un campo vectorial sobre una curva plana con una integral doble sobre el recinto que encierra la curva. Este tipo de teoremasresulta muy útil porque, dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre la cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad más simple entre integrar el campo directamente sobre lacurva o bien integrar la diferencia de sus derivadas parciales cruzadas sobre en recinto que delimita la curva.
Teorema: Sea C una curva parametrizada en el plano, cerrada y regular por secciones. SeaR la región del plano determinada por C y su interior. Si M, N : R2 →R son funciones reales continuas y que tienen derivadas parciales continuas en toda la región R, entonces:CMx,ydx+Nx,ydy=R∂N∂x-∂M∂ydA
El teorema de Green puede utilizarse tanto para calcular un integral de línea mediante una integral doble como para realizar el cálculo inverso.
Corolario: Sea C una curva cerrada simple regular atrozos, y sea D la región interior a C. Entonces su área es:
aD=12Cxdy-ydx=-Cydx=Cxdy
Una aplicación muy importante del teorema de Green es el cálculo de áreas de recintos delimitados por curvascerradas simples mediante una integral de línea sobre el borde de dichas curvas.
EJEMPLO:
Determine el área encerrada por la elipse x2a2+y2b2=1
A=D1dA
D=(x,y)-a≤x≤a;--b2-b2a2x2≤y≤-b2-b2a2x2
∂Q∂x-∂P∂y=1Q=12x ;Q=-12y
C:x=acost y=asint
02π12bsint2a+12acost2bdt→CPdx+Qdy
02π12abdt=abπu2

INTERPRETACION FISICA DEL TEOREMA DE GREEN: CAMPOS CONCERVATIVOS.
Recordemos que uncampo de fuerzas se dice que es conservatico si el trabajo que efectua sobre una partícula que se mueve de un punto P=xp,yp a otro Q=(xq,yq) no depende del camino seguido por la particula. La cuestiónque ahora nos planteamos es la de saber cuando es un campo Fx,y=(F1x,y,F2x,y) es conservativo, y la respuesta nos la da el Teorema de Green: si F es tal que ∂F1∂y y ∂F2∂x son continuas y...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Teorema de green
  • TEOREMA DE GREEN
  • teorema de green
  • Teorema de green
  • Teorema de green
  • Teorema de Green
  • Teorema De Green
  • teorema de green stokes

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS