Teorema de huygens

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dosángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunos autores utilizan lalatitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida elángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).
Analicemos el punto el punto (x,y,z)
 
ahora construyamos una esfera concentro la coordenada (0,0,0) y de radio, la distancia del origen al punto. Sea también el ángulo formado por el eje z y el radio.
 

 Analizando su proyección podemos, vemosque se forma un triangulo rectángulo con vértices el origen, el punto de proyección A y el punto P, con hipotenusa el radio
 
 

Vemos que debido a que el triángulo descritoes un triangulo rectángulo entonces la proyección sobre el plano X-Y es:

 
 

Llamemos al ángulo entre el eje X y la proyección . Ahora proyectemos sobre el eje X ysobre el eje Y, entonces, tendremos: 

  
 

Para encontrar cuál es el valor de Z analicemos la proyección de sobre el eje Z, el cual, como vemos del triángulo rectángulo OPZ  

luego entonces las transformaciones quedan expresadas como:

Podemos fácilmente ver que como luego entonces las transformaciones quedan expresadas como el radio de laesfera solo es la distancia de el origen al punto entonces:
 

de z podemos determinar como:

Una vez que hemos determinado tanto entonces podemos despejar de x o de y