Teorema de kirchhoff

INFORME DE FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS.
ANALISIS DE MALLAS Y NODOS.

Profesor: Daniel Augusto Ruiz Aguilar
Docente de fundamento de circuitos eléctricos

INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS
MEDELLIN
2010

Marco teórico

Ley de Kirchhoff

Primera Ley de Kirchhoff
Esta ley es una expresión de balance energético aplicado en un punto de lared eléctrica, las expresiones resultantes de su aplicación constituyen las ecuaciones de nodo de la red.
Esta ley nos dice que la suma de todas las corrientes que llegan a un nodo en un instante dado, debe ser igual a la suma de todas las que salen en ese mismo instante. Si no fuera así tendríamos un excedente de corriente en alguno de los sentidos; su integral en el tiempo nos determinaría unacantidad de carga eléctrica que se acumularía en, o que saldría de, el nodo bajo análisis. Diríamos entonces que ese nodo es un sumidero o una fuente de cargas, lo que se opone al concepto de conservación de la energía.
Para evaluar esta ley es importante indicar si cada corriente en particular entra o sale; la mejor forma, tal como haríamos en un balance contable, es indicar con un signopositivo las que entran (o las que salen), y con el negativo las que salen (o las que entran), de esta manera el balance estará dado por la suma algebraica de todas ellas. El signo del resultado, junto con la convención elegida para el caso nos dirá si el desbalance es en el sentido de las que entran o de las que salen.
En resumen diremos que, en una red conservacionista y, como dijimos cuando hablamosde modelos, puede aceptarse que su tamaño es despreciable respecto a la menor longitud de onda de trabajo, la Primera Ley de Kirchhoff quedará expresada como:


Donde las ij son las corrientes que concurren al nodo con un signo que nos indica si entra o sale, sin importar la correspondencia con positivo y negativo, y n es el número total de corrientes. Sintéticamente la indicaremos como i= 0.
Ejemplo: En este caso se asumió como positivas las corrientes entrantes y negativas las salientes. Observemos que al reemplazar los valores numéricos hemos conservado los signos correspondientes tanto el que le corresponde por el hecho de entrar o salir y el que indica su sentido con respecto a la flecha de referencia.

ia
ib
ic
id
ie
+ ia - ib - ic - id + ie = 0

Si: ia = 5A; ib= -3A; ic = 6A;

id = 5A e ie = 3A será:

+ 5A + 3A - 6A - 5A + 3A = 0A

I - B.4 - Segunda ley de Kirchhoff
Esta segunda ley se refiere también a un balance pero referido no a un punto de la red sino a la circulación por un camino cerrado dentro de ella, es decir se refiere a una malla y a las tensiones que se desarrollan en ella, sus expresiones constituyen las ecuaciones de malla dela red.
Nos indica que, en una red con las mismas características indicadas para la primera ley, la suma de todas las tensiones que encontramos al recorrer una red partiendo de un punto y volviendo al mismo, debe estar compensada. Es decir que la diferencia de potencial debe ser cero. De no ser así bastaría con circular por la red para tener una fuente o un sumidero de tensión o de energía enforma de enlaces de flujo en un campo magnético.
Para evaluar esta ley debemos establecer un par de convenciones que pueden ser elegidas arbitrariamente en cada caso en particular. Una es el sentido con el cual recorreremos la malla partiendo de un nodo dado y volviendo al mismo, y la otra es como se evaluarán las tensiones que vayamos encontrando. En este caso podemos asumir que el signo positivoserá aplicado cuando la tensión analizada aumenta el potencial que llevamos, es decir que encontramos primero (en el sentido del recorrido) el terminal negativo de la tensión; o bien el contrario. El cambio de cualesquiera nos dará como resultado una ecuación con todos los signos cambiados pero igualmente válida.
En resumen diremos que, en una red conservacionista y, como dijimos cuando hablamos...