Teorema de la divergencia

El teorema de la divergencia
|El teorema de la divergencia, conocido también como el Teorema de Gauss, establece una forma analítica del cálculo de la |
|integral de un campo vectorial sobreuna superficie como una simple integral de volumen. Específicamente el teorema de la |
|divergencia dice que:|
|[pic]           (1) |
|donde S es una superficie cerrada cuyointerior contiene al volumen V, F es un campo vectorial arbitrario, y [pic]es, como |
|siempre, el vector unitario normal a la superficie. En esta sección nuestro objetivo será aplicar este teorema,dejando su |
|demostración para más adelante. De momento podemos pensar que el flujo de F a través de la superficie S es igual a la |
|divergencia de F tomada a través del volumen V.|
|En la sección anterior habíamos evaluado (con cierta dificultad) la integral|
|[pic] |
|donde S es la superficie de la esfera x2 + y2 + z2 = a2,y  F = x3 i + y3 j + z3 k, y cuyo resultado fue 12pa5 / 5. Esta vez |
|aplicaremos la fórmula dada en (1). ||La divergencia de F = x3 i + y3 j + z3 k es |
|[pic]|
|de modo que debemos calcular la integral |...