Teorema De La Probabilidad Total

Teorema de la probabilidad total
Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocenlas probabilidades condicionales P(B/Ai), entonces la probabilidad del suceso B viene dada por la expresión:

Ejercicio 7-1:
Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de unaciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que,diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
Solución:
El suceso "sufrir una avería" (Av)puede producirse en las tres líneas, (L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:
P(Av) = P(L1) · P(Av/L1) +P(L2) · P(Av/L2) + P(L3) · P(Av/L3) =
= 0.6 · 0.02 + 0.3 · 0.04 + 0.1 · 0.01 =
= 0.012 + 0.012 + 0.001 = 0.025
Teorema de Bayes
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En la teoría de la probabilidad elteorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 17631 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicionaldel evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidadde A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad detener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la...