teorema de la superposición

Introducción

El teorema de superposición expone que el resultado de dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separados, reemplazando todas las fuentes restantes por un cortocircuito.
La aplicación del teorema, supone un circuito de dos o más redes pero que no se encuentren en series o en paralelo, ya queesta se utiliza exclusivamente para circuitos lineales, esto quiere decir que la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión de sus extremidades. La ventaja de este método es que no requiere el uso de una técnica matemática como para encontrar los voltajes (V) y las corrientes (I) requeridas.
Para esto, cada fuente es tratada en forma independiente y lasuma algebraica se encuentra para determinar una cantidad particular desconocida de la red.
La corriente (I) o el voltaje (V) de un elemento de una red bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos independientes de cada fuente.
Cuando se aplica este teorema, es posible de considerar los efectos de dos fuentes al mismo tiempo y reducir el número de redes que setienen por analizar (para considerar los efectos de cada fuente independiente se requiere que las fuentes sean removidas y reemplazadas sin afectar su resultado final).

Arriba: circuito original
En medio: circuito con solo una fuente de tensión
Abajo: circuito con solo la fuente de corriente.
Desarrollo

Para considerar los efectos de cada fuente independiente se requiere que lasfuentes sean removidas y reemplazadas sin afectar el resultado final.
Para remover una fuente de voltaje al aplicar este teorema la diferencia en potencial entre las terminales de la fuente de voltaje debe hacerse igual a cero (cortos circuitos);para remover una fuente de corriente requiere que sus terminales sean abiertas (circuito abierto). Cualquier resistencia o conductancia interna asociadacon las fuentes desplazadas no es eliminada pero, no obstante, debe ser considerada.
Este teorema establece que el efecto de dos o más fuentes tiene sobre una resistencia es igual a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito.
Ejemplo:
Se desea saber cuál es la corriente (I3) que circula porla resistencia R3 (resistencia de carga):
El circuito original:
R1=5kΩ
R2=2.5kΩ
R3=3.5KΩ
V1=10 v
V2=5v
Solución: como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez cortocircuitando una de las dos fuentes de voltaje dejándola en cero .De esta forma nos quedara un circuito con una sola fuente de tensión haciendo equivalentes R2 y R3 aplicando la regla de divisor de corriente:
Req2= R2*R3/ R2+R3 = 2500*3500/2500+3500 = 8750000/6000 = 1458.3 Ω
Obteniendo nuestra nueva Resistenciaequivalente = 15458.3 Ω




La resistencia total se obtiene sumando R1 con la Req2 .(resistencia equivalente):
Rt= R1+Req2= 5000+1458.3 = 6458.3Ω
Luego determinaremos la corriente total aplicando ley de ohm (It=V/R):
It=Vt/Rt= 10/6458.3 = 0.00154 (A) *1000 = 1.54 (mA)
Para finalizar con la primera medición ,se procede a determinar la corriente 3 prima (I3'):
I3'= Req/R3 *It =1458.3/3500*0.00154=0.00064*1000=0.64 (mA)
La corriente I3' (prima) será en este caso 0.64 (mA)

El segundo paso es hacer el mismo procedimiento y formulas como se hizo con la fuente V1:

Req1= R1*R3/R1+R3 = 5000*3500/5000+3500 = 17500000/8500 =2058.8 Ω
Rt= Req1 + R2 = 2058.8 + 2500 = 4558.8 Ω
It = Vt/Rt = 5/4558.8 = 0.00109 (A) * 1000 = 1.09 (mA)
I3”= Req1/R2*It = 2058.8/2500*0.00109 =...