Teorema De Las Aplicaciones

Funciones o Transformaciones Lineales
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla lasiguiente definición:
Sean  y  espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo, y  una función de  en.  Es una transformación lineal si para todo par de vectores  y  pertenecientes a  y para todoescalar  perteneciente a, se satisface que:
1.
2. donde k es un escalar.
Ejemplo:
Transformación lineal identidad

Homotecias
Con 
Si k > 1 se denominandilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones

Imagen y Núcleo de una Función o Transformación Lineal
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:1. dado que 
2. Dados 
3. Dados 
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. 

La imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominioque son imágenes de al menos algún vector del dominio.
* La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
* El rango de una transformación lineal es la dimensión de laimagen.
una función lineal es la correspondencia.
Teorema fundamental de las transformaciones lineales
* Sea B = {v1,v2,v3,...vn} base de V y C = {w1, w2, w3,...wn} un conjunto den vectores de W no necesariamente distintos, entonces existe una única transformación lineal T: V → W que satisface:

Propiedades y Teoremas de las Aplicaciones o Transformaciones LinealesSean  y  espacios vectoriales sobre  (donde  representa el cuerpo) se satisface que:
Si  es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de  de la siguiente manera:

Es decir que el núcleo de unatransformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.

Isomorfismo entre Espacios Vectoriales
* Isomorfismo:...