Teorema De Las Raices Racionales.

teorema de las raices racionales.


Cuando una función polinomial f(x) de grado n, está dada en la forma

[pic] (1)

es fácil saber en dónde cruza el eje x,en dónde cruza el eje y, y así tener una idea de su gráfica. Sin embargo, si la misma función se expresa en la forma

[pic] (2)

es mas difícil saber endónde tiene sus raíces.

Ejemplo 1.

Suponga que se le pide bosquejar la función

[pic].

Inmediatamente no se puede ver en dónde cruza el eje x. Pero, si la misma función se escribe como[pic]

Igualando a cero se ve que tiene raíces cuando

[pic].

Y con esto se puede hacer un esquema de la gráfica.

Escribir un polinomio en la forma factorizada (1) es análogo adescomponer un número en sus factores primos, por ejemplo 108 = (2)(2)(3)(3)(3). Cuando un polinomio está escrito en la forma factorizada (1), se pasa fácilmente a la forma extendida (2), realizandolos productos. Para pasar un polinomio escrito en la forma extendida (2) a la forma factorizada (1) es conveniente apoyarse en el Teorema de las Raíces Racionales y en la División Sintética.Teorema de las raíces racionales.


Si un polinomio

[pic]

tiene la raíz racional [pic] , en donde c y d son enteros que no tienen factores comunes mayores que uno, entonces ces un divisor exacto del término constante ao , y d es un divisor exacto del coeficiente principal an.


Cuando se desea encontrar las raíces de un polinomio que tiene coeficientesenteros, con base en este teorema, se pueden encontrar las raíces racionales, si las tiene.

Una manera simple de proceder es:

1. Hacer una lista de todos los factores del término constante ao.2. Hacer una lista de todos los factores del coeficiente principal an.

3. Hacer una lista de todas las fracciones que se puedan formar poniendo en el numerador un factor de ao y en el...