Teorema De Legendre
Páginas: 2 (363 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
Teorema de Legendre
Exceso esferico de un triangulo es la suma de sus tres ángulos menos dos rectos.
[pic]
Sumando las áreas de los 3 husos (parte de 1 sup. esférica limitado por dos círculosmáximos),es igual a dos veces la superficie de un triangulo más ½ (por la media esfera exterior al papel)
[pic]
Se desea calcular el error de cierre de un Triangulo Elipsoidico ABC cuyo datosde campo han sido los siguientes:
Estacion A ...... lectura a C 0º00’3.8”
lectura a B 36º55’38.4”
Estacion B ...... lectura a A 0º00’02”lectura a C 38º53’39.2”
Estacion C ...... lectura a B 359º59’58.8”
lectura a A 104º10’51.0”
Coordenadas Geodésicas de los puntos A, B, C[pic] [pic]
Longitud del lado AB reducido al elipsoide es de AB=39.0001,00m
[pic] Resulta de las diferencias de las lecturas
error de cierre= [pic]
error de cierre= [pic]
Teniendo encuenta el teorema de Gauss que permite resolver el triangulo ELIPSODICO como ESFERICO sobre la esfera de radio [pic]
[pic] de las tres latitudes dadas.
Elipsoide HAYFORD
[pic]
[pic]
Pudiendosustituir el área de un triangulo esférico por uno plano siempre y cuando las longitudes de los lados sean las mismas y los ángulos disminuidos un tercio del exceso esférico como enuncia el teorema deLegendre.
[pic]
Por teorema del coseno saco el lado AC asi calculamos T
[pic]
T=295477411.1m2
Como
[pic] se multiplica por 206265 para pasarlo a segundos
Cotas ortométricasDeterminar la corrección ortométrica entre dos puntos próximos.
Como todos sabemos la cota ortometrica (altura entre el geoide y el terreno natural) es fija y única, pero dada una nivelación extensaserá preciso efectuar una corrección ortométrica dependiendo del itinerario realizado.
En nivelaciones de alta precisión sobre todo en itinerarios largos la corrección ortométrica es...
Exceso esferico de un triangulo es la suma de sus tres ángulos menos dos rectos.
[pic]
Sumando las áreas de los 3 husos (parte de 1 sup. esférica limitado por dos círculosmáximos),es igual a dos veces la superficie de un triangulo más ½ (por la media esfera exterior al papel)
[pic]
Se desea calcular el error de cierre de un Triangulo Elipsoidico ABC cuyo datosde campo han sido los siguientes:
Estacion A ...... lectura a C 0º00’3.8”
lectura a B 36º55’38.4”
Estacion B ...... lectura a A 0º00’02”lectura a C 38º53’39.2”
Estacion C ...... lectura a B 359º59’58.8”
lectura a A 104º10’51.0”
Coordenadas Geodésicas de los puntos A, B, C[pic] [pic]
Longitud del lado AB reducido al elipsoide es de AB=39.0001,00m
[pic] Resulta de las diferencias de las lecturas
error de cierre= [pic]
error de cierre= [pic]
Teniendo encuenta el teorema de Gauss que permite resolver el triangulo ELIPSODICO como ESFERICO sobre la esfera de radio [pic]
[pic] de las tres latitudes dadas.
Elipsoide HAYFORD
[pic]
[pic]
Pudiendosustituir el área de un triangulo esférico por uno plano siempre y cuando las longitudes de los lados sean las mismas y los ángulos disminuidos un tercio del exceso esférico como enuncia el teorema deLegendre.
[pic]
Por teorema del coseno saco el lado AC asi calculamos T
[pic]
T=295477411.1m2
Como
[pic] se multiplica por 206265 para pasarlo a segundos
Cotas ortométricasDeterminar la corrección ortométrica entre dos puntos próximos.
Como todos sabemos la cota ortometrica (altura entre el geoide y el terreno natural) es fija y única, pero dada una nivelación extensaserá preciso efectuar una corrección ortométrica dependiendo del itinerario realizado.
En nivelaciones de alta precisión sobre todo en itinerarios largos la corrección ortométrica es...
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