Teorema de leontief

El Teorema de Leontief-Nash.
Supuestos e Hipótesis.

En un contexto donde la negociación salarial se desenvuelve en la siguiente secuencia: un sindicato hace una demanda salarial, luego la empresa maximizadora de beneficios fija el nivel de empleo para finalmente las partes acudir sin costo a un arbitro y aceptar que fije empleo y salarios de acuerdo a la solución cooperativa de Nash, teniendocomo punto de desacuerdo el nivel de empleo y de salario pactado en la primera parte de la transacción, se plantea que: si la función de valor del producto marginal del trabajo (fvpmt o demanda de empleo) es información pública, lineal y con pendiente negativa, la estrategia de equilibrio empresaria consiste en ofrecer empleo nulo en su primera y única intervención a menos que el sindicato pidaun salario igual o menor a 2-cuatro tercios de la pendiente de de la fvpmt, todo veces el salario que pediría en ausencia de la instancia arbitral[1]. La utilidad del sindicato se deriva linealmente del valor de la nomina salarial- salario por numero de trabajadores empleados- y el de la empresa, del beneficio obtenido – ingreso menos costo laboral-. El valor de reserva de los trabajadores sesupone nulo.

Demostración.
El máximo nivel de ingreso se obtiene empleando el número de trabajadores correspondientes a cero valor en el producto marginal. (ó sea donde la curva del valor del producto marginal corta el eje de abcisas). El máximo nivel de ingreso corresponde al área interna del triangulo en la figura I. (Área A).

Figura I
[pic]

Si al acudir al arbitraje el ingreso de laspartes fuese cero- resultado de la oferta de cero empleo por paste de la empresa-, toda vez que el punto de desacuerdo se ubicará en el origen de las coordenadas de la frontera de posibilidades de utilidad de los agentes contratantes y las funciones de utilidad de éstos son lineales en ingreso, la solución cooperativa de Nash requiere una igual distribución del ingreso máximo entre ambas partes.A/2 será igual a W*L*y A/2 igual al beneficio empresario,

Figura II

[pic](Las utilidades de las partes se miden en pesos.)
Si en el primer tramo de la negociación el sindicato cree que el empresario maximizará beneficios sin tener en cuenta la fase de negociación encomendada al arbitro, fijará un salario W* que corresponde a la maximización de su función de utilidad ( Us =(WxL) )sujeta a la demanda de empleo del empresario. Esto es donde W* corta el eje de ordenadas en su punto medio entre cero y la ordenada al origen. En consecuencia el empresario fijará su nivel de empleo en L** que corresponde a la mitad del valor L*, si éste también hiciere caso omiso a lo que aconteciera en el segundo tramo de la negociación salario-empleo a cargo del arbitro. (Esta es la conocidasolución por inducción hacia atrás del modelo de Leontief.)

Como resultado de esta negociación que denominaremos de Leontief, el punto de desacuerdo en la que se basará la solución arbitral será A/2 para el sindicato y A/4 para el empresario. Ver figura III. En consecuencia el reparto del ingreso adicional obtenible de emplear L* empleados será en partes iguales entre sindicato y empresa,siguiendo los lineamentos de la solución cooperativa de Nash. Esto es, el sindicato obtendrá en definitiva un ingreso final de A/2 + 1/8A, mientras que el empresario obtendrá 1/4A+1/8A, O sea respectivamente 5/8A. y 3/8A. para sindicato y empresa. (El salario W* será igual a (5/8A)/L* en tal alternativa.) Ver Figura IV.
Resulta evidente que si el empresario, ante tal demanda salarial ofrececero empleo, la consecuente solución arbitral lo dejaría con un beneficio mayor que en la alternativa precedente (1/2A>3/8A). Sólo si la demanda salarial del sindicato resulta en un reparto de los ingresos en el primer tramo de la negociación igual o uno mayor para la empresa, aceptará el empresario tal demanda salarial sabiendo que en la instancia arbitral se le adjudicará un beneficio adicional...