TEOREMA DE LINEALIDAD

UNIDAD 4: Técnicas útiles del análisis de circuitos

1. Linealidad calderon

.TEOREMA DE LINEALIDAD

Para cualquier circuito resistivo lineal, cualquier señal de salida de voltaje o corriente, denominada y, puede ser expresada como una combinación lineal de las fuentes independientes del circuito:



en donde u1Kum son las fuentes de voltaje o corriente y a1Kam son coeficientes deproporcionalidad con las dimensiones adecuadas.
Recordemos de lo estudiado en el capítulo de nodos y mallas que un circuito puede ser representado por un sistema matricial de la forma:









en donde la matriz M es una combinación de los elementos resistivos del circuito y de las constantes de las fuentes controladas, la cual depende de la topología del circuito; el vector z son las variables de estado quequeremos encontrar (voltajes de nodos o corrientes de mallas) y el vector f son combinaciones lineales de las fuentes independientes de voltaje o corriente ( u1Kum ). Si M es una matriz
invertible entonces tenemos:





de manera que cualquier señal de voltaje o corriente del sistema es unacombinación lineal de las fuentes independientes de voltaje o corriente. Si una deestas variables zkcorresponde a la variable y del teorema, se muestra como puede
ser expresado como:


2. Teorema de superposición. calderon

SUPERPOSICIÓN Y PROPORCIONALIDAD

Esta técnica se basa en el teorema de linealidad del circuito y en el hecho de poder representar una fuente de voltaje a cero como un corto circuito y una fuente de corriente a cero como un circuito abierto.
Si en la ecuación y = a1u1 +a2u2 +K+ amum apagamos todas las fuentes menos una a la vez tenemos que la señal y producida únicamente por la fuente uk , que llamaremos yk , es:



y por lo tanto la señal total será:



Esto nos muestra que es posible calcular la respuesta del circuito para cada fuente (apagando las demás) y luego sumar el resultado proporcionado por cada fuente.


Para esto se procede representar todas lasfuentes menos una a cero (las de voltaje como un corto circuito y las de como un circuito abierto) y calcular la señal para el circuito resultante. Es evidente que al cambiar las fuentes la topología del circuito cambia cada vez que calcule para cada fuente k.

Para el siguiente circuito el voltaje de nodo del nodo B representa la variable de salida y del sistema lineal de la forma general y = a1u1 +a2u2 +K+ amum .

a. Encontrar el valor de VB.
b. Encontrar los valores de u1Kum y de a1Kam .



Solución

Parte a)
En el capítulo de las Leyes de Kirchhoff se calculó el voltaje VB para este circuito usando KCL con el siguiente resultado:



Parte b)
Dado que la variable de salida y en este caso es VB por comparación entre la
ecuación anterior y y = a1u1 + a2u2 +K+ amum se tiene:





3.Transformación de fuentes. morales

3.3. TRANSFORMACIÓN DE FUENTES.
Transformación de fuentes.

La fuente ideal de tensión es el modelo más simple de una fuente de tensión, pero de vez en cuando se necesita un modelo más exacto. La tensión de una fuente real de Tensión disminuye conforme la fuente de tensión suministra más energía. La fuente no ideal de tensión modela este comportamiento, mientras que lafuente ideal de tensión no.
La fuente no ideal de tensión es un modelo más exacto de una fuente real de tensión que la fuente ideal de tensión, pero también es más complejo. Comúnmente se usaran fuentes ideales de tensión, para modelar fuentes reales de tensión, aunque ocasionalmente será necesario usar una fuente no ideal de tensión.

Una fuente no ideal de corriente es un modelo más exacto,aunque más complejo, de una fuente real de corriente.

Bajo ciertas condiciones la fuente no ideal de tensión y la fuente no ideal de corriente son equivalentes entre sí.

Cuando se cumplen estas ciertas condiciones se puede remplazar la fuente no ideal de tensión con una fuente no ideal de corriente. Al remplazar la fuente no ideal de tensión por la fuente no ideal de corriente equivalente no...