teorema de los limites

Teoremas de límites
 Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces


 Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,


 Teorema de límite3:
Si m y b sondos constantes cualesquiera, entonces


 Teorema de límite4:


 Teorema de límite5:


 Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces


 Teorema de límite7:Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces


Teorema de límite8:


Procedimiento para calcular límites
    

 Si es posible aplicar directamente las propiedadesanteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4  implican funciones polinómicas esindistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una funciónracional y la propiedad 4 (III) también.
     Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indetermidada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar lafórmula de la función de tal modo que se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.




 Ejerciciosresueltos
          Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:













S o l u c i o n e s
 1. Solución


 2. Solución: 

3. Solución:


 4. Solución:


 5. Solución:


 6. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar ysimplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:


 7. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no...