Teorema De Los Residuos
Páginas: 2 (427 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2012
-------------------------------------------------
Teorema de los residuos
Es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de AnálisisComplejo.
Teorema integral de cauchy:
Si f(z) es analítica en un dominio simplemente conexo D y su derivada es continua en D entonces para cualquier contorno cerrado simple contenido en D se tiene:Análisis complejo:
Es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas
Funciones Analíticas:
En matemáticas una función analítica esaquella que puede expresarse como una serie de potencias convergente. Tiene infinitas derivadas. La noción de función analítica puede definirse para funciones reales o complejas, aunque ambos conjuntostienen propiedades distintas.
Definición
Sea una función analítica en un dominio simplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos que constituyen singularidades aisladas de lafunción. Sea C una curva simple, cerrada y regular a trozos orientada positivamente, contenida en D y que no pasa por ninguna de las singularidades. Entonces se tiene:
donde es el Residuo de la función,en el punto singular z_k.
Singularidad de la función:
Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperadoscuando se le asignan determinados valores a la/svariable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función.
Demostración
Sea holomorfa usandolas ecuaciones de Cauchy-Riemann la forma diferencial es cerrada. Por lo tanto, usando la definición sobre las diferenciales de forma cerrada, un dominio simplemente conexo, sabemos que la integral es iguala siempre que sea una curva homotópica con .
En específico, podemos considerar una curva tipo la cual tiene una rotación alrededor de los puntos sobre círculos pequeños, cuando unimos todos...
Teorema de los residuos
Es consecuencia directa del Teorema integral de Cauchy y forma parte fundamental de la teoría matemática de AnálisisComplejo.
Teorema integral de cauchy:
Si f(z) es analítica en un dominio simplemente conexo D y su derivada es continua en D entonces para cualquier contorno cerrado simple contenido en D se tiene:Análisis complejo:
Es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas
Funciones Analíticas:
En matemáticas una función analítica esaquella que puede expresarse como una serie de potencias convergente. Tiene infinitas derivadas. La noción de función analítica puede definirse para funciones reales o complejas, aunque ambos conjuntostienen propiedades distintas.
Definición
Sea una función analítica en un dominio simplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos que constituyen singularidades aisladas de lafunción. Sea C una curva simple, cerrada y regular a trozos orientada positivamente, contenida en D y que no pasa por ninguna de las singularidades. Entonces se tiene:
donde es el Residuo de la función,en el punto singular z_k.
Singularidad de la función:
Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperadoscuando se le asignan determinados valores a la/svariable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función.
Demostración
Sea holomorfa usandolas ecuaciones de Cauchy-Riemann la forma diferencial es cerrada. Por lo tanto, usando la definición sobre las diferenciales de forma cerrada, un dominio simplemente conexo, sabemos que la integral es iguala siempre que sea una curva homotópica con .
En específico, podemos considerar una curva tipo la cual tiene una rotación alrededor de los puntos sobre círculos pequeños, cuando unimos todos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.