Teorema de los tres centros

El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios).Su enunciado es el siguiente:

"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centrosinstantáneos de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados"

Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura.Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichoseslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólopueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que lasdirecciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.

La posición de Q dependerá de las velocidades angulares de los eslabones 2 y 3 (tanto de su módulo, como de su sentido). En elejemplo mostrado, es claro que ω2 ha de ser mayor que ω3


Este teorema también puede demostrarse planteando el cálculo de la velocidad del punto Q (centro instantáneo de rotaciónrelativo entre los eslabones 2 y 3) como perteneciente al sólido 2 y como perteneciente al sólido 3:




Esta última igualdad sólo es posible si los dos vectores de posición delpunto Q (respecto a los centros de rotación O2 y O3) tienen la misma dirección. Y, por lo tanto, los tres centros instantáneos de rotación relativos (O2, O3 y Q) han de estar alineados.