Teorema de los tres momentos

UNIVERSIDAD EXPWERIMENTAL
DE LOS LLANOS EXOPERIMENTALES
EZEQUIEL ZAMORA
NUCLEO SAN CARLOS – COJEDES




TRABAJO
DE RESISTENCIA
DE LOS MATERIALES



Integrante:
Daniel Pérez C.I. 15.018.525
Prof: Ing. J. Padron

San Carlos, Julio 2014.

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrarreacciones y los momentos en cualquier punto de una viga; me refiero al método de los tres momentos.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos y viga conjugada), y por últimoprocederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “ecuación de los tres momentos”, en qué fundamentos teóricos se basa, que nos permite calcular las reacciones en los tres apoyos y diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos.
También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga con apoyossimples y con varios tramos es aquella en donde se podrá aplicar este método.
Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.
En el método de redistribución de momentos, para analizar cada articulación o nodo de la estructura, seconsidera fija en una primera fase a fin de desarrollar los Momentos en los Extremos Fijos. Después cada articulación fija se considera liberada secuencialmente y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no está en equilibrio) se "distribuyen" a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El método de distribución de momentos en términos matemáticos puedeser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por medio de iteración.
El método de redistribución de momentos cae dentro de la categoría de los métodos de desplazamiento del análisis estructural.






Teorema de los tres momentos
El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada enanálisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática, fue demostrado por Émile Clapeyron a principios del siglo XIX.
Dada una viga continua de material elástico lineal sobre varios apoyos simples, los momentos flectores en tres apoyos consecutivos satisfacen la relación:
(1)
Donde
, momento flector en el apoyo central, apoyo k-ésimo.
, momento flector en el apoyo a laizquierda, apoyo (k-1)-ésimo.
, momento flector en el apoyo a la derecha, apoyo (k+1)-ésimo.
longitud del tramo de viga entre el apoyo (k-1)-ésimo y el apoyo k-ésimo
longitud del tramo de viga entre el apoyok-ésimo y el apoyo (k+1)-ésimo.
, área de los momentos flectores isostáticos en los tramos y :
(2)

sonlas distancias a los centros de gravedad de los diagramas de momentos flectores por la derecha y por la izquierda, el producto de estos por las áreas respectivas se puede calcular como:
(3)




Carga continua y uniforme
Una fórmula frecuentemente empleada para tableros de puentes, viga y otros elementos con una carga uniforme es uncaso particular del teorema de los tres momentos:

Teorema de los dos momentos
El teorema de los dos momentos es similar pero relaciona el momento flector en dos apoyos consecutivos pero requiere que uno de ellos sea un empotramiento. Si se tiene un empotramiento a la izquierda y otro apoyo simple a la derecha, el teorema de los dos momentos establece que la relación entre ambos es:
(4a)...