Teorema De Los Tres Momentos

|

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS |
ANALISIS ESTRUCTURAL TRUJILLO JIMENEZ JESUS CIRILO |
|
CARLOS APARICIO MORENO Sec: 09 Sem: IV |
|
|
|


ÍNDICE.

CONTENIDO PAG.
Índice…………………………………………………………………….. 1Introducción…………………………………………………………….. 2
Teorema de los tres momentos……………………………………... 3
Desarrollo del teorema………………………………………………... 4
Ecuación general………………………………………………………. 7
Ejemplos………………………………………………………………… 8
Conclusión…………………………………………………………….. 11
Bibliografía…………………………………………………………….. 11

Introducción:
El presente trabajo se basa en la investigación para encontrar reacciones y losmomentos en cualquier punto de una viga; me refiero al método de los tres momentos.
El teorema general de los tres momentos más que un teorema es una fórmula que relaciona los tres momentos en tres apoyos de una viga continua, que nos es muy útil en el cálculo de momentos en estos apoyos
Con la aplicación directa de la fórmula, el proceso se simplifica y se vuelve un proceso netamente matemáticorápido de desarrollar y fácil de interpretar.

En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.

En la definición, explicaremos a qué se le llama “ecuación de los tres momentos”, en qué fundamentos teóricos se basa, quenos permite calcular las reacciones en los tres apoyos y diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos.
Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
Un tema esencial en elestudio de los métodos “clásicos” para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas es el teorema de los tres momentos, formulado por el francés Bertot, en el año 1855. Posteriormente sus compatriotas Clapeyron, en 1857, y Bresse, en 1862, presentaron ampliaciones de su teorema original.
El teorema, que estudia una relación entre los momentos en los apoyos de una viga continua, generalmentese establece par vigas de sección transversal constante entre cada apoyo. Teóricamente, pueden considerarse vigas de sección no uniforme, pero los resultados son tan complicados que resultan de poco valor práctico. El método de la viga conjugada es el más educado para desarrollar las relaciones entre los momentos de apoyo. La ecuación resultante se aplica a los momentos en tres apoyosconsecutivos cualesquiera, siempre y cuando la viga sea continua entre tales puntos de soporte 8es decir, que ni existan articulaciones u otros mecanismos que rompan la continuidad interna de la viga).
Considerando la viga continua de la figura 01, es posible formular el teorema de los tres momentos como sigue: para los momentos en los apoyos A, B y C; para los momentos en B, C y D; y finalmente para losmomentos en C, D y E. los apoyos A y E son simples y deben tener momentos nulo. Quedan aún tres momentos desconocidos (M , M , M ) pero se dispone de tres ecuaciones simultáneas con las cuales puede obtenerse su valor. El teorema se aplica también a vigas con ambos extremos empotrados, como se verá en las secciones siguientes.

Figura 01
DESARROLLO DEL TEOREMA
La elástica de unaviga continua tiene el mismo valor numérico de pendiente o de giro (en radianes), a una distancia infinitesimal de cada lado de un apoyo interior, aunque el signo de los giros sea diferente. Considerando tres apoyos interiores consecutivos en una viga continua, y cargándola con los diagramas M/EI, pueden escribirse fácilmente las expresiones para el giro de cada lado del apoyo central. Las dos...