Teorema de nyquist

INTRODUCCIÒN

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist , es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.
Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topicsin telegraph _ircunvoluc theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).
El teorema trata con el muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en elproceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisióndeterminada, esto es, aún no han sido cuantificadas.
El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterioanterior está descrita por la serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.

GENERALIDADES
Es un modelo creado por NYQUIST para analizar la estabilidad de un sistema de lazo cerrado. Este análisis utiliza una curva polar de la función de transferenciade lazo GH, la idea es utilizar GH para analizar la ecuación característica como

Del sistema de lazo cerrado. Las razones para utilizar este procedimiento son las mismas del análisis del lugar geométrico d ela raíces, para esto escribimos la ecuación características como

Con GH aislada en el lado izquierdo de la ecuación. Luego se descompuso GH en magnitud y Angulo con la gananciamultiplicativa como factor de escala.
El criterio de Nyquist esta basado en la evaluación de GH alrededor de una curva cerrada, o contorno, en el plano s que genera un segundo contorno cerrado en el plano GH. Luego utilizamos para localizar en el plano s los ceros de 1 + GH para ganancia variable mediante una ecuación simple. Esta ecuación puede ser derivada mediante la teoría de variable compleja eintegración de contornos. Formalmente es conocido como “principios de los argumentos”, pero se llamara ecuación de Nyquist , interpretando esta ecuación se obtiene el criterio o prueba de Nyquist.
El desarrollo en las secciones del texto difieren un poco del tratamiento del criterio de Nyquist en que se consideran varias alternativas del contorno estándar en el plano s.

ECUACION DE NYQUIST
Sederiva heurísticamente una ecuación simple que puede ser utilizada para determinar la estabilidad de un sistema de control de lazo cerrado. A primera vista, esta ecuación parece ser un tanto trivial. Sin embargo, Nyquist se las arreglo para convertirla en una herramienta muy poderosa para analizar la estabilidad de sistema de control.
Se inicia considerando la función

Donde es una variablecompleja. Supóngase que se evalua alrededor de un control no circular cerrado simple de radio 2.0 en el plano s como se muestra en la figura (a)

La evalucion de en cada punto de genera el contorno cerrado mostrado en la figura (b). El contorno será uniforme por que es uan relación simple de polinomios en la variable compleja s que esta muy bien definida a lo largo de . La tabla 1 proporciona...