Teorema de nyquist

Demostración del teorema de Nyquist a través de la conversión ADC - DAC y filtrado de una señal senoidal

Valeria Araya, Alejandro Medina

Ingeniería Civil en Computación
Universidad de Talca
vaaraya@alumnos.utalca.cl
amedina@alumnos.utalca.cl

Abstract— Las señales no tienen gran interés en sí mismas si no nos es posible transmitirlas y recibirlas. Las señales, por tanto, están muyligadas a la comunicación y su procesamiento es de vital importancia en la llamada era de la información. Para llevar a cabo ello es necesario procesar las señales. El primer fundamento sobre esto es el teorema de Nyquist que trata con el muestreo, y que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario delmuestreo, no es reversible. Mientras que las conversiones ACD – DAC permiten trabajar con las señales sin perder su información original.

Keywords— Nyquist, muestreo, cuantificación, ADC (Analog – Digital converter), DAC (Digital – Analog converter), butterword (filtrado), aliasing.

I. Introducción
El presente paper contiene una revisión sobre lo que es el teorema de Nyquist, sudemostración por medio del muestreo y cuantificación de una señal senoidal, a la que posteriormente se le aplicara conversión analógica – digital (ADC) y digital – analógica (DAC), para finalmente ser filtrada. El objetivo que se persigue es aprender el manejo de procesamiento de una señal cualquiera, entender el teorema de Nyquist aprendiendo a utilizarlo correctamente y ver como sirve para corregir elproblema de aliasing (superposición periódica sucesiva).
Finalmente, entender como fluye la información sin perderse en el traspaso de analógico a digital o viceversa, y comprender que la conversión ADC se emplea para trabajar con una señal más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas y que la conversión DAC es para volver la señal trabajada a suestado original.

II. Muestreo

Una muestra es un valor numérico en función del tiempo. Este valor es parte de una señal continua o de una señal discreta y son extraídos de éstas para un procesado matemático mediante elementos electrónicos que nos permita realizar funciones tales como el filtrado de una señal. El muestro con lo que a señales respecta, es el primer paso para el procesamientode una señal y lo que hace en sí es tomar medidas a intervalos regulares de tiempo, llamadas muestras (samples), se graban temporalmente en un circuito de memoria (hold) y luego se hace con los pulsos resultantes lo que se tenga previsto.
Finalmente, el muestreo permite que una señal analógica se convierta en una secuencia de números que normalmente están uniformemente espaciados en el tiempoPara que dicho proceso tenga utilidad práctica es necesario elegir la tasa de muestreo adecuadamente de modo que esa secuencia de números identifique de forma única a la señal analógica original y que al reproducirla a una determinada velocidad la escuchemos como una señal continua.
Esta es la esencia del teorema de muestreo.

III. teorema de muestreo

Dada una señal analógica cualquiera,¿cómo se debe elegir el periodo de muestreo T? ó ¿cual es velocidad de muestras Fs? Para contestar esta pregunta es necesaria cierta información sobre la característica de la señal que va a ser muestreada. De hecho, el propósito del procesado de señal es normalmente la extracción de dichas características. Sin embargo, si se conoce la máxima frecuencia de una determinada clase de señal, se puedeespecificar la velocidad de muestreo necesaria para convertir las señales analógicas en señales digitales. De hecho, el propósito del procesado de señal es normalmente la extracción de dichas características.
Sin embargo, si se conoce la máxima frecuencia de una determinada clase de señal, se puede especificar la velocidad de muestreo necesaria para convertir las señales analógicas en señales...