Teorema De Nyquist
Páginas: 2 (432 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2012
María Torres García
Teorema de Nyquist
El origen de este teorema proviene de la necesidad de procesar señales analógicas, las cuales para que esto suceda es necesario convertirlas a señalesdigitales.
La conversión de señales analógicas a digitales requiere de tres pasos, sin embargo en este momento el de nuestro interés es el muestreo:
• Muestreo
• Cuantificación • Codificación
El muestreose trata de la conversión de una señal en tiempo continuo a una de tiempo discreto, obtenido tomando muestras de la señal del tiempo continuo en instantes de tiempo discreto.
Es aquí en donde entrael Teorema de Nyquist, teorema desarrollado en 1928 por Whittaker Nyquist,quien afirmaba que una señal analógica se puede reconstruir, a partir de muestras tomadas en intervalos de tiempo iguales.
Alsaber cuál es la frecuencia máxima contenida en una señal, es posible especificar el índice de muestreo necesario para convertir las señal análoga a digital.
Se sabe que el índice de muestreo seobtiene de la siguiente forma, donde Fs es el índice de muestreo y T el periodo:
Fs=1/T, Fs/2
Para evitar ambigüedades o problemas como el “Aliasing”**1, se debe asegurar que la
frecuencia de muestreosea mayor a la frecuencia más alta de la señal : Fs> 2Fmax
Por lo tanto el Teorema de Nyquist muestra lo siguiente:
Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica Xa(t), es igual alancho de banda(B) el cual se encuentra limitado [-‐FB,FB], o sea:
Fmax= B
Y la señal está muestreada en :
Fs > 2Fmax= 2B,
entonces Xa(t) podrá ser recuperada totalmente a partir de sus muestrasusando la
función de interpolación que a continuación de muestra:
En donde Xa(t)
se expresa como:
= 2 2
∝
Xa t = ! ! ! !! ! !!!∝ !! !"
Por lo que se le llamó índice de Nyquist (N) alíndice de muestreo : FN =2B = 2Fmax
Algo que posiblemente se podría confundir para este concepto es que el ancho de banda no necesariamente es igual al valor más alto de la frecuencia en la señal....
Teorema de Nyquist
El origen de este teorema proviene de la necesidad de procesar señales analógicas, las cuales para que esto suceda es necesario convertirlas a señalesdigitales.
La conversión de señales analógicas a digitales requiere de tres pasos, sin embargo en este momento el de nuestro interés es el muestreo:
• Muestreo
• Cuantificación • Codificación
El muestreose trata de la conversión de una señal en tiempo continuo a una de tiempo discreto, obtenido tomando muestras de la señal del tiempo continuo en instantes de tiempo discreto.
Es aquí en donde entrael Teorema de Nyquist, teorema desarrollado en 1928 por Whittaker Nyquist,quien afirmaba que una señal analógica se puede reconstruir, a partir de muestras tomadas en intervalos de tiempo iguales.
Alsaber cuál es la frecuencia máxima contenida en una señal, es posible especificar el índice de muestreo necesario para convertir las señal análoga a digital.
Se sabe que el índice de muestreo seobtiene de la siguiente forma, donde Fs es el índice de muestreo y T el periodo:
Fs=1/T, Fs/2
Para evitar ambigüedades o problemas como el “Aliasing”**1, se debe asegurar que la
frecuencia de muestreosea mayor a la frecuencia más alta de la señal : Fs> 2Fmax
Por lo tanto el Teorema de Nyquist muestra lo siguiente:
Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica Xa(t), es igual alancho de banda(B) el cual se encuentra limitado [-‐FB,FB], o sea:
Fmax= B
Y la señal está muestreada en :
Fs > 2Fmax= 2B,
entonces Xa(t) podrá ser recuperada totalmente a partir de sus muestrasusando la
función de interpolación que a continuación de muestra:
En donde Xa(t)
se expresa como:
= 2 2
∝
Xa t = ! ! ! !! ! !!!∝ !! !"
Por lo que se le llamó índice de Nyquist (N) alíndice de muestreo : FN =2B = 2Fmax
Algo que posiblemente se podría confundir para este concepto es que el ancho de banda no necesariamente es igual al valor más alto de la frecuencia en la señal....
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