Teorema de Parseval

Teorema de Parseval
El valor medio de una señal se define como la media de todos los valores que definen y componen la misma  cuya suma representa el área bajo la curva entre un periodo de tiempoque matemáticamente  se representa por  a  la ecuación 1. Gráficamente corresponde a un triángulo que contiene el área equivalente a la que tiene la señal bajo su curva como se muestra en la figura1.   

Ecuación 1.



Fig. 1.: Área bajo la curva de señal 

En los sistemas de comunicaciones  es importante conocer la potencia promedio de las señales lo que es equivalente al valor cuadrático medioen un periodo definido (T) de la señal como lo muestra la ecuación 2, si f(f) corresponde a una señal de corriente o voltaje representa la potencia promedio entregada por la misma a una resistenciade 1Ω. Los límites de integración para una señal periódica corresponden a un periodo de la señal ya que si se toma n periodos, se aumenta el tiempo n veces y de igual manera pasaría con el área, porlo tanto, se obtendría el mismo resultado.

Ecuación 2.

El teorema de Parseval define que la potencia de las señales es equivalente a la suma de la potencia de sus componentes espectrales y se tomadependiendo de si la señal es periódica o no ya que para su análisis se implementa la serie y la transformada de Fourier respectivamente.


Teorema de Parseval para señales periódicas:
Si por un lado,la serie de Fourier corresponde a la serie trigonométrica o, por el otro, a la exponencial compleja el Teorema de Parseval corresponde a las ecuaciones 3 y 4 respectivamente. En donde se define que la potencia de la señal es equivalente a la suma de la potencia de los componentes espectrales representados por los coeficientes  a0, an  y bn  para el primer caso y Cn para el segundo. El valorcuadrático medio es correspondería al valor cuadrático medio de los componentes espectrales como lo muestra la ecuación 5, donde  C0 es el nivel de offset de la señal y Cn la amplitud de la n-ésimo...