Teorema De Pitágoras Y Tales

Teorema de Pitágoras y teorema de tales













Introducción
Teorema de tales:
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. Este  teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de lageometría, el cual se enuncia de la siguiente forma:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
 

Teorema de Pitágoras:

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos ladosmenores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).








Colegio de bachilleres del estado de Veracruz

Tema: teorema de tales y Pitágoras

Nombre de integrantes del equipo:

Rebouleen cruz Hugo Antonio
Hernández toga landy cristal


Materia. Matemáticas ll

Fecha: 25-mayo-2015



Teorema de tales



Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombrede teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.



Primer teorema


Una aplicación del teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultadosmás básicos de la geometría, a saber, que:


“Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.”



Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados dedos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.


Corolario:


Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidadentre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en eltriángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes


Segundo teorema


El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:


“Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entoncesel triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.”


Construcción de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a una circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema de Tales.
Este segundo teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura).
Sesupondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora).
Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto.
Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo....