Teorema de Pit goras walter
Páginas: 2 (394 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2015
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma delos cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , seestablece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Setrata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro delcuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de estecuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que estándentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Ejemplos
1. Se tienen los lados de un Triángulo Rectángulo a = X cm. y
Aplicamos la Fórmula:
1. Sustituimos los valores dados;
2. Resolvemos las fracciones mixtas:
3. Despejamos la Ecuación y resolvemos los cuadrados:
4. Pasamos el cuadrado al otro lado, convirtiéndolo en raíz cuadrada:
5. Obteniendo como respuesta 2.14 = X = a
Teorema de Euclides
Primer teorema:
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna.
Primer teorema:
Elcuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre sí misma.
Segundo teorema:
El cuadrado de la altura de...
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma delos cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , seestablece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Setrata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro delcuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de estecuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que estándentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Ejemplos
1. Se tienen los lados de un Triángulo Rectángulo a = X cm. y
Aplicamos la Fórmula:
1. Sustituimos los valores dados;
2. Resolvemos las fracciones mixtas:
3. Despejamos la Ecuación y resolvemos los cuadrados:
4. Pasamos el cuadrado al otro lado, convirtiéndolo en raíz cuadrada:
5. Obteniendo como respuesta 2.14 = X = a
Teorema de Euclides
Primer teorema:
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna.
Primer teorema:
Elcuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre sí misma.
Segundo teorema:
El cuadrado de la altura de...
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