Teorema de pitacoras

TEOREMA DE PITÁGORAS 
EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EL CUADRADO DE LA LONGITUD DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS LONGITUDES DE LOS CATETOS.
y |

z |

x |

z |

x |

y|

y |

x |

x + y |

 
 
 
 
 
DEMOSTRACIÓN:
El propósito de la demostración es probar que el teorema de Pitágoras es válido para todos los triángulos rectángulos. El triángulo mostrado en lafigura anterior podría ser cualquier triángulo ya que las longitudes de sus lados no están especificadas, sino representadas por las letras x, y,  z.
En la figura se combinan cuatro triángulosrectángulos idénticos con un cuadrado interior de lado z para construir un cuadrado mayor. El área de este cuadrado es la clave de la demostración.

El área del cuadrado se puede calcular de dos formas:Método 1.  Medir el área del cuadrado incluyendo todos sus elementos. La longitud de cada lado es ( x + y). Por lo tanto, el área del cuadrado grande es:
A = (x + y)2
Método 2. Medir el área de cadaelemento del cuadrado grande. El área de cada triángulo es:
Por lo tanto, el área del cuadrado grande  es 4 veces el área del triángulo pequeño más  el área  del cuadrado interior
A = 4 (   xy )  + z2.
Losmétodos 1 y 2 dan dos expresiones diferentes. Sin embargo, estas son equivalentes ya que representan la misma área. Por ello,
 (x + y)2  =  4 ( x y ) + z2
Desarrollando las expresiones ysimplificando:
x2 + y2 + 2xy  =  2xy + z2
Si restamos a ambos miembros de la igualdad el término 2xy, la ecuación se reduce a:

 
x2 + y2  =  z2
¡QUE ES EL TEOREMA DE PITÁGORAS!
La argumentación se basa en elhecho de que el área del cuadrado mayor debe ser la misma sin importar qué método se usa para calcularla. Entonces, por medio de la lógica, obtenemos dos expresiones para la misma área, las igualamos,y finalmente la conclusión inevitable es que x2 + y2 = z2 , es decir, el cuadrado de la hipotenusa, (z2), es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, x2 + y2.
Este razonamiento es válido...