Teorema De Pitagoras

Las gráficas de las funciones lineales y de las funciones cuadráticas cambian de acuerdo a la variación de los parámetros que integran sus fórmulas.
Estas funciones permiten explicar el movimiento uniforme y acelerado como un modelo de la Física.
FUNCIÓN CUADRÁTICA |
 Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c |
donde a, b y c son númerosreales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
* f(x) = x2
* f(x) = -x2

La función cuadrática tiene por ecuación  f(x)=ax²+bx+c donde,  a, b y c son números reales.      Partiendo de la gráfica de las función   f(x)=x2 (a=1 con b=c=0),  vamos a observar: a) como varían la gráfica de   f(x)=ax2  al ir variando a;b) como varían la gráfica de   f(x)=x2+c  al ir variando c; c) como varían la gráfica de   f(x)=(x-k)2 al ir variando k.d) la relación que existe entre los parámetros a, b y c de la función expresada en forma polinómica: f(x)=ax²+bx+c y los parámetros a, n y k dela función expresada en forma canónica:  f(x) = a(x-k)2 + n  |
) | |                2) | |

3) | |     4) | |
FÓRMULAS:
a) f(x) = 0.25 (x-4)2           b) f(x) =  x2-3  
c) f(x) = -(x-3)2 + 5           d) f(x) = -(x+4)2
* Si la función cuadrática está expresada de la forma polinómica:    f(x)=ax²+bx+c, podemos calcular la absisa del vértice: xv mediante la siguiente fórmula:  |
Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado.    ver grafica     ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenadacomo las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
f: R —> R  /  f(x) = a.x+b
Una función lineal cumple además, que el incremento de losvalores de los elementos del dominio es  proporcional   al incremento de los valores en el codominio, siempre que a  no sea cero.
Este número a se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.
Volvamos a esto ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
f: f(x) = 2x+5   si x es 3,  entonces f(3) = 2.3+5 = 11
                      si x es 4,  entoncesf(4) = 2.4+5 = 13
                      si x es 5,  entonces f(5) = 2.5+5 = 15
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 2 unidades.
Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g: g(x) = -3x+7  si  x= 0, entonces g(0) = -3.(0) +7 =  0+7 = 7
                      si  x= 1, entonces g(1) = -3.(1) +7 = -3+7 = 4
                       si  x= 2, entonces g(2) = -3.(2) +7 = -6+7 = 1
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades.
h: h(x) = 4          si  x= 0   ,  entonces h(0) = 4
                      si  x= 98 , entonces h(98) = 4
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x),  NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje OX.

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
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