teorema de pitagoras

-Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica para la construcción de ángulos rectos, hecho de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole unaserie de nudos de forma que queden determinada en ella 12 partes iguales, se ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes. El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulode 90º.
-Más mérito tiene todavía uno de los pueblos que vivía en Mesopotamia, los babilonios. Su método de escritura se conoce con el nombre de cuneiforme. Consistía en la grabación de una serie demarcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas tablillas llamada Plimpton 322 fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas consistenen conjuntos de tres números enteros que se corresponden con los tres lados de un triágulo rectangulo (verifican el teorema de Pitágoras). Algunos ejemplos de esto son: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10),(7,24,25), (12,16,20)...

Existe una cantidad muy numerosa de demostraciones del teorema de Pitágoras, pero quizás la más famosa es la que aparece en "Los Elementos" de Euclides. La idea es dividirel cuadrado mayor en dos partes de forma que cada parte sea igual al área de uno de los cuadrados pequeños. Demostraremos primero que el área del rectangulo amarillo (A'A''BM) es igual al área delcuadrado amarillo (ABPQ). Comencemos viendo que los triángulos ABM y CBP son congruentes (iguales). Esto es cierto porque:
a) Los ángulos obtusos de ABM y CBP son iguales.
b) El lado AB de ABM es igualal lado BP de CBP
c) El lado BM de ABM es igual al lado CB de CBP
Es decir, los triángulos tienen dos lados iguales e igual el ángulo comprendido.

Ahora bien, el triángulo ABM tiene un área iguala la mitad de la del rectángulo amarillo (A'A''BM) porque tienen la misma base y altura (para verlo tomar BM como base). Asimismo, el área del triángulo CBP es la mitad de la del cuadrado amarillo...