Teorema de pitagoras

El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas: 
 
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En untriángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadradode la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Demostración: 

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemosconstruir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha. 
El área de este cuadradoserá (b+c)2.

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puedeponer ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2): 
 
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área delcuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:



El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triánguloABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.



 Hallar las medidas de los segmentos a y b.





Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.