teorema de pitagoras
Páginas: 3 (607 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2014
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos,representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de untriángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de loslados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantesconstruidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DEPITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las másconocidas.
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno desus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que ladefinición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulorecto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5"...
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos,representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de untriángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de loslados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantesconstruidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DEPITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las másconocidas.
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno desus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que ladefinición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulorecto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5"...
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