Teorema de pitagoras
Páginas: 4 (847 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2015
teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos(los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, y la medida de la hipotenusa es c \,, se establece que:(1) c^2 = a^2 + b^2 \,
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
a = \sqrt {c^2 - b^2} b= \sqrt{c^2-a^2} c = \sqrt {a^2 + b^2}
El teorema dePitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados deun triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documentoque exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, deproporciones 3-4-5.
Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Seestima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a lahipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienendos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
De la semejanza entre ABC...
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
a = \sqrt {c^2 - b^2} b= \sqrt{c^2-a^2} c = \sqrt {a^2 + b^2}
El teorema dePitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados deun triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documentoque exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, deproporciones 3-4-5.
Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Seestima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a lahipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienendos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
De la semejanza entre ABC...
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