Teorema De Pitagoras

C.E.A. 08
“Pueblo nuevo”

Matemáticas II

Alumno: Juan Carlos Andrés Martínez
Profesor: Jorge Luis días cortes

TEOREMA DE PITAGORAS

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los queconforman el ángulo recto).
c
a
b
c
a
b
c: hipotenusa
a, b: catetos
C2=a2+b2

Ejemplo:
a) b=12,a=9 b) a=3,b=6 c) a=3,b=7
a=12,b=9 c2=a2+b2 c2=a2+b2
c2=a2+b2 c2=(3)2+(6)2 c2=(3)2+(7)2
c2=89)2+(12)2 c2=9+36 c2=9+49
c2=81+144 c2=45 c2=58
c2=225 c2=√45=3√5 c2=√58
c=225=15

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es unarama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica entodos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
Seno | sin (sen) | |
Coseno | cos | |
Tangente | tan | |
Cotangente | ctg (cot) | |
Secante | sec | |
Cosecante | csc (cosec) | |

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se partede un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
* La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
* El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
* El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos lostriángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

FUNCIONESTRIGONOMETRICAS DIRECTAS

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de lahipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud dela hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Seno

Coseno

Secante

Cosecante

Tangente

Cotangente

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales Sin embargo ninguna de las 6 funcionestrigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa RECORDAR LA FUNCION SENO La función y=sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en más de un punto.

1) Arcoseno: es la función inversa del seno del ángulo. El...