TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE PITAGORAS
1. Objetivo General:
* El objetivo general de este trabajo y de el Teorema de Pitágoras es que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los otros dos lados. Es decir:
2. Objetivos Específicos:
Reconocer que el Teorema de Pitágoras surge entre las matemáticas del mundo moderno y no podríamos vivir sin el.
Pitágoras y su grupode alumnos llamados, los Pitagóricos, fueron los que pensaron el hecho de que 1+2+3+4 daba 10 y que estos números se podían ordenar en un triángulo al que llamaban tetraktysHace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
 
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado másgrande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado deb (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
¿Seguro... ?Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡sí, funciona!
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, elTeorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
a2 + b2 = c2
Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225Resta 81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
3.3 Problemas
1
El cuadrado de un cateto de un triángulo rectángulo es 16, y el otro cateto mide 3, ¿ Cuánto mide la hipotenusa? Operación:
1 H2 = C12 + C12 C12 = 16
C12 = 3 = 32 = 9
2 H2 = 16 + 9 = 25
3 H2 = 25 H = 5
Rta: La hipotenusa mide 5
2
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 5, y uno de sus catetos es 3, ¿ Cuánto mide elcateto restante? Operación:
1 (5)2 = (3)2 + C22 4 C22 = 16
2 25 = 9 + C22 5 C22 = 16
3 25 - 9 = C22 6 C2 = 4
Rta: El cateto restante mide 4
3
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 7,071, y los catetos tienen potencias exactas, ¿ Cuanto miden los catetos? Operación.
1 7,0712 = 50.000
2 C12 = 5 3 52 = 5x5 = 25 4 25+25=50
C22 = 5 52 = 5x5 = 25
Rta: Los catetos miden 5El Teorema dePitágoras es una relación entre los lados de triángulos rectángulos.
Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, esto es, un ángulo de 90º.
La figura de la derecha muestra otra forma de construir triángulos rectángulos. Mueve el punto C y comprueba que siempre es rectángulo.

TEOREMA DE PITÁGORAS:
En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de lasuma de los catetos.
a2 + b2 = c2

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.
El teorema de Pitágoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados de un triángulo rectángulo.
a2 , b2, c2 son las áreas de cuadrados de lados a, b, c respectivamente.
Por lo que podemos enunciar también:
En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre lahipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
En la mayoría de casos, aunque los catetos sean números naturales, 1,2,.... la hipotenusa es un número con infinitas cifras decimales. Recuerda que la raíz cuadrada de un número natural es exacta o irracional.
Pero existen tríos de números especiales, llamados ternas pitagóricas que verifican el teorema de...