Teorema de Pitágoras, estrategias de demostración

ufeffTeorema de Pitágoras, estrategias de demostración y aplicaciones

Alejandro Mendoza Contreras
almen33@homail.com
Colegio Primitivo y Nacional de San Nicolás de Hidalgo
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Introducción
El desarrollo de los procesos cognitivos en el campo de la Didáctica de la Matemática es capaz de ayudar a nuestros estudiantes en la resolución deproblemas de geometría, los cuales se deben realizar coordinando la caracterización propuesta por Duval (1998) y desarrollados por Torregrosa, G. y Quesada, H (2007) en la ultima referencia, en donde el proceso cognitivo de visualización está íntimamente relacionado con la forma geométrica de la figura, es decir, su configuración y el razonamiento se basa en aplicar las afirmaciones matemáticas que lescorresponda algebraicamente.
La coordinación de estos procesos cognitivos les permitirá construir una teoría para deducir el Teorema de Pitágoras desde una acepción geométrica, tomando en consideración los cuadrados que se coloquen sobre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera, tomando en consideración la idea de área, esto es, si A y B son las áreas de los cuadrados construidos sobrelas longitudes de los catetos del triángulo rectángulo y C es el área del cuadrado construido sobre la longitud de la hipotenusa, entonces se debe cumplir que A+B=C.
En la Historia de la Matemática, se le atribuye a Bhaskara una demostración del Teorema de Pitágoras en el siglo XII en donde asocio la formula con el área de los cuadrados que estaban sobre los lados de un triángulo rectángulo( sobre las longitudes de los catetos y sobre la longitud de la hipotenusa) y operando con los cuadrados que estaban sobre las longitudes de los catetos logro formar el cuadrado que esta sobre la longitud de la hipotenusa.
Esta nueva forma de deducir el Teorema de Pitágoras, diferente a la de Bhaskara, permitirá a nuestros estudiantes divertirse operando con figuras geométricas junto a suscompañeros fomentando la unión grupal y les servirá para ir conociendo un poco lo que en matemática significa el concepto de deducción, pasando por procesos inductivos que pueden general una desconfianza acerca del Teorema de Pitágoras, tomando en consideración que el método usado en triángulos rectángulos notables no es el mismo para triángulos rectángulos isósceles (triángulos isorrectángulos), locual de una manera geométrica puede crear una confusión visual en nuestros estudiantes, los cuales les hará pensar que los Teoremas matemáticos algunas veces fallan.

Marco Conceptual
El campo de la Didáctica de la Matemática ha tomado un auge en los últimos años, debido al estudio que ella ha realizado en relación a los procesos cognitivos que deben desarrollar nuestros estudiantes alresolver los problemas de geometría en los cuales estén envueltos.
Duval restringe un poco el concepto de visualización al de aprehensión en el cual “Concebimos las especies de las cosas sin hacer juicio de ellas o sin negar o afirmar” según el Diccionario de la Real Academia Española (2001). En estas aprehensiones, nos desplazamos de una que empieza cuando el estudiante ve intuitivamente el Teoremade Pitágoras y la cual es llamada aprehensión perceptiva e iremos hacia una que conlleva a modificar la configuración inicial y es llamada aprehensión operativa, esto nos llevara a un razonamiento configural, de un anclaje visual a un anclaje discursivo teórico, (usar los productos notables).


Metodología
Se trata de un estudio del Teorema de Pitágoras visto desde una acepción geométrica arealizarse partiendo de nociones de áreas de figuras geométricas elementales y sus propiedades, el estudio de los productos notables de la suma y de la diferencia del cuadrado de dos cantidades desde un punto de vista geométrico para luego usarlas en la intuición del Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos notables y triángulos isorrectángulos.
Existen congresos que han justificado los...