teorema de ruffini
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Publicado: 2 de julio de 2013
Teorema de Abel-Ruffini
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En matemáticas el teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini postula que no pueden resolverse porradicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.
Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general:
de grado superior o igual a cinco, aplicandoúnicamente un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación.
Aclaraciones
El contenido de este problema es generalmente malentendido:
1. El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. De hecho, si la ecuación polinómica tiene coeficientesreales o complejos y permitimos soluciones complejas, entonces cualquier ecuación polinomial tiene soluciones; éste es el teorema fundamental del álgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden sercalculadas exactamente con un número finito de operaciones aritméticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodos numéricos tales como el método de Newton-Raphson o el Métodode Laguerre, y de ese modo no son diferentes de las soluciones de las ecuaciones polinómicas de segundo, tercero y cuarto grados.
2. El teorema solo se refiere a la forma que una solución debetomar. El contenido del teorema es que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando solo finitamente las operaciones desuma, multiplicación,y radicación.
3. El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Por ejemplo, las soluciones de la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0 pueden ser expresadasen términos de adición, multiplicación y extracción de raíces como:
Formas análogas para las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, usando raíces cúbicas y cuartas, han sido conocidas...
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En matemáticas el teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini postula que no pueden resolverse porradicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.
Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación general:
de grado superior o igual a cinco, aplicandoúnicamente un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación.
Aclaraciones
El contenido de este problema es generalmente malentendido:
1. El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. De hecho, si la ecuación polinómica tiene coeficientesreales o complejos y permitimos soluciones complejas, entonces cualquier ecuación polinomial tiene soluciones; éste es el teorema fundamental del álgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden sercalculadas exactamente con un número finito de operaciones aritméticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodos numéricos tales como el método de Newton-Raphson o el Métodode Laguerre, y de ese modo no son diferentes de las soluciones de las ecuaciones polinómicas de segundo, tercero y cuarto grados.
2. El teorema solo se refiere a la forma que una solución debetomar. El contenido del teorema es que la solución de una ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los coeficientes y usando solo finitamente las operaciones desuma, multiplicación,y radicación.
3. El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Por ejemplo, las soluciones de la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0 pueden ser expresadasen términos de adición, multiplicación y extracción de raíces como:
Formas análogas para las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, usando raíces cúbicas y cuartas, han sido conocidas...
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