Teorema De Seno Y Coseno

INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL LA MRCED
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
TALLER: SOLUCION DETRIANGULOS OBLICUANNGULOS
TEMA: TEOREMA DEL SENO Y TEOREMA DEL COSENO.
Un triángulo oblicuo (u oblicuángulo) es aquel que no contiene un ángulo recto. Usaremos los siguientes símbolos para distinguir las partes del triángulo: Vértices, lados y ángulos .
I. TEOREMA DEL SENO.
En cualquier triangulo, lamedida del lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
A
A

B
B
C
C
b
b
c
c
a
a

En forma simbólica:

Para aplicar cualquiera de estas fórmulas a un triángulo específico, debemos conocer los valores de tres de las cuatro variables. Se deduce que el teorema del seno se puede usar para hallar las partes restantesde un triángulo oblicuo siempre que se conozca que se conozca cualquiera de los dos puntos siguientes (las tres letras dentro del paréntesis denotan las partes conocidas, con L representando un lado y A un ángulo). A continuación presentamos los criterios que se deben dar para utilizar el teorema del seno.
1. dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos (LLA)
2. dos ángulos ycualquier lado (AAL o ALA)

El siguiente teorema (TEOREMA DEL COSENO) lo usaremos para hallar las partes restantes de u triángulo oblicuo.

II. TEOREMA DEL COSENO.
En cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos su doble producto por el coseno que forman.
B
B
C
C
b
b
c
c
A
A

a
a

En forma simbólica:El teorema anterior solo nos permitía hallar unas partes del triángulo. Ahora con el teorema del coseno se puede usar para hallar las partes restantes de un triángulo oblicuo. Cuando se conozca lo siguiente:
1. dos lados y el ángulo entre ellos (LAL)
2. tres lados (LLL)

En los siguientes ejemplos, mostraremos estas posibilidades.
Resolver los siguientes triángulos.
1)Usar el teorema del seno (ALA) para resolver el triángulo ABC dados
2) Usar el teorema del seno (LLA) para resolver el triángulo ABC dados
3) Usar el teorema del seno (LLA) para resolver el triángulo ABC dados
Usar el teorema del coseno para resolver los siguientes triángulos.
4) Usar el teorema del coseno (LAL) para calcular las restantes partes del triángulo si
5) Usar elteorema del coseno (LLL) para calcular las restantes partes del triángulo si

TRABAJO PERSONAL
1. Encuentro el valor de x en cada figura dada.
5u
60°
4u
x
5u
60°
4u
x
x
20°
10u
15°
x
20°
10u
15°
3.5u
30°
x
30°
3.5u
30°
x
30°
90u
100°
120u
x
90u
100°
120u
x

2. Con base en la figura y en los datos dados en cada literal, calcula los demás elementos deltriángulo.

b
a
c

b
a
c
A
A
B
B
C
C

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

3. Un incendio F es detectado por dos puntos de observación A y B que están separados 20 Km. Si el punto de observación B reporta el incendio en con un ángulo ABF de 53º, y el punto B con un ángulo BAF de 28º 30’. ¿a qué distancia esta el incendio de cada puntode observación?
4. En las orillas opuestas de un río se sitúan dos puntos A y B. En la orilla donde esta situado el punto A se determina un segmento de resta AB de 275 metros y se miden los ángulos CAB de 125º y ACB 48º 50’. Determine la longitud del lado AB.
5. Dos puntos de observación A y B (separados dos millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un limite de 3millas. El puesto A reporta un barco S con un ángulo de BAS de 37º y el puesto B reporta el mismo barco con un ángulo ABS de 20º. ¿A qué distancia esta el barco del puesto A? ¿A qué distancia está el barco de la costa?
6. Una torre situada en la cumbre de un terraplén proyecta una sombra de 125 pies de longitud directamente a un lado, cuando el ángulo de elevación del sol mide 48º. Si el lado...