Teorema de Shannon

Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec



Nombre: Olinda Viridiana Mendoza Ponce



Profesor: Adolfo Meléndez Ramírez



Fecha: 19 de Septiembre del 2011




Nº de Tarea: 4
Teorema de Shannon y Nyquits, y tipos de ruido






Teorema de Shannon
En teoría de la información, el teorema de Shannon-Hartley es una aplicación del teorema de codificación para canalescon ruido. Un caso muy frecuente es el de un canal de comunicación analógico continuo en el tiempo que presenta un ruido gausiano.
El teorema establece la capacidad del canal de Shannon, una cota superior que establece la máxima cantidad de datos digitales que pueden ser transmitidos sin error (esto es, información) sobre dicho enlace de comunicaciones con un ancho de banda específico y que estásometido a la presencia de la interferencia del ruido.
En las hipótesis de partida, para la correcta aplicación del teorema, se asume una limitación en la potencia de la señal y, además, que el proceso del ruido gausiano es caracterizado por una potencia conocida o una densidad espectral de potencia.
La ley debe su nombre a Claude Shannon y Ralph Hartley.
Considerando todas las posiblestécnicas de codificación de niveles múltiples y polifásicas, el teorema de Shannon-Hartley indica que la capacidad del canal C es:

donde:
B es el ancho de banda del canal.
C es la capacidad del canal (tasa de bits de información bit/s)
S es la potencia de la señal útil, que puede estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)
N es la potencia del ruido presente en el canal, (mW, μW,etc.) que trata de enmascarar a la señal útil.

Tasa de Nyquist
En 1927, Nyquist determinó que el número de pulsos independientes que podían pasar a través de un canal de telégrafo, por unidad de tiempo, estaba limitado a dos veces el ancho de banda del canal.

donde fp es la frecuencia del pulso (en pulsos por segundo) y B es el ancho de banda (en hercios). La cantidad 2B se llamó, másadelante, tasa de Nyquist, y transmitiendo a esta tasa de pulsos límite de 2B pulsos por segundo se le denominó señalización a la tasa de Nyquist.
Nyquist publicó sus resultados en 1928 como parte de su artículo "Certain topics in Telegraph Transmission Theory".
Ley de Hartley
Durante ese mismo año, Hartley formuló una manera de cuantificar la información y su tasa de transmisión a través de un canalde comunicaciones. Este método, conocido más adelante como ley de Hartley, se convirtió en un importante precursor para la sofisticada noción de capacidad de un canal, formulada por Shannon.
Hartley indicó que el número máximo de pulsos distintos que se pueden transmitir y recibir, de manera fiable, sobre un canal de comunicaciones está limitado por el rango dinámico de la amplitud de la señal yde la precisión con la cuál el receptor puede distinguir distintos niveles de amplitud.
De manera específica, si la amplitud de la señal transmitida se restringe al rango de [ − A... + A] voltios, y la precisión del receptor es +/- ΔV voltios, entonces el número máximos de pulsos distintos M está dado por:

Tomando la información para ser el logaritmo del número de los mensajes distintos quepodrían ser enviados, Hartley después construyó una medida de la información proporcional al ancho de banda del canal y a la duración de su uso. A veces sólo se habla de dicha proporcionalidad cuando se cita a la ley de Hartley.
Posteriormente, Hartley combinó la observación de Nyquist,2 y su propia cuantificación de la calidad o ruido de un canal en términos del número de niveles de pulso quepodían ser distinguidos, de manera fiable y denotados por M, para llegar a una medida cuantitativa de la tasa de información que se puede obtener.
La ley de Hartley se explica, cuantitativamente, de manera usual, como la tasa de información alcanzable de R bits por segundo, (b / s):

Hartley no resolvió, de manera precisa cómo el parámetro M debe depender de las estadísticas de ruido del canal,...