Teorema de Stokes
Páginas: 4 (892 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2013
TEOREMA DE STOKES
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios temas de cálculo vectorial.
Se nombra asípor George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thompson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.
2.1Teorema:
Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, esta acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrados y simples cuya orientación es positiva.
El Teorema de Stokes estableceque el cálculo de la integral de línea del campo vectorial en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo alrededor de la frontera,en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.Entonces podemos establecer lo siguiente:
Sea S una superficie orientada, suave, a trozos, limitada por la curva simple cerrada C, suave a trozos, con orientación positiva, se a F(x,y,z) un campovectorial cuyas componentes tienen primeras derivadas parciales continuas en alguna región abierta D que contiene a S. Entonces:
En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición física seutiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.
Bien ahora trataremos de hacer un grafico para definir las componentes anteriores y empezar a demostrar el problema.NAsí definiremos a :
Demostración:
Dividiremos el enunciado en 2 partes: y parte 1 y 2 respectivamente.
Entonces,...
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios temas de cálculo vectorial.
Se nombra asípor George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thompson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.
2.1Teorema:
Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, esta acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrados y simples cuya orientación es positiva.
El Teorema de Stokes estableceque el cálculo de la integral de línea del campo vectorial en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo alrededor de la frontera,en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.Entonces podemos establecer lo siguiente:
Sea S una superficie orientada, suave, a trozos, limitada por la curva simple cerrada C, suave a trozos, con orientación positiva, se a F(x,y,z) un campovectorial cuyas componentes tienen primeras derivadas parciales continuas en alguna región abierta D que contiene a S. Entonces:
En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición física seutiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.
Bien ahora trataremos de hacer un grafico para definir las componentes anteriores y empezar a demostrar el problema.NAsí definiremos a :
Demostración:
Dividiremos el enunciado en 2 partes: y parte 1 y 2 respectivamente.
Entonces,...
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