Teorema de superposicion

PRACTICA 3

“Comprobación de la linealidad de los circuitos. Estudio de los métodos de análisis de circuitos”.

Parte 1ª: Linealidad de circuitos

Realice un montaje similar al de la figura:

[pic]

Compruebe experimentalmente que:

I= I1 + I2

U= U1 +U2

Lo mismo para el resto de las ramas del circuito

• Montaje:

[pic] [pic]

Nota: el valor de lasresistencias es el ofrecido por el óhmetro.

• Método de lazos:

Resolución teórica de las intensidades de lazo. Después obtendremos las de rama en función de las de lazo.

[pic][pic]=[pic]

Por Cramer calculamos las intensidades a, b y c. [pic] es el determinante de la matriz de impedancias.

[pic]

[pic]

[pic]

Calculamos las intensidades de rama:

[pic]

Esta es larespuesta total del circuito, ahora vamos a calcular las respuestas parciales, comprobando el Th. de superposición en el cual la suma de las respuestas parciales es igual a la respuesta total.

• Montaje sin EG2:

Resolvemos las intensidades de lazo por Cramer como en el apartado anterior.

[pic]

[pic]

[pic]

Respuesta parcial sin EG2 de rama:

[pic]

• Montaje sin EG1:Calculamos [pic] [pic] [pic] igual que en el apartado anterior pero cortocircuitando EG1.

[pic]=1,8442[pic]

[pic]=4,2650[pic]

[pic]=2,2393[pic]

Intensidades de rama sin EG1:

[pic]

Comprobamos el teorema de forma teórica para las intensidades:

I1=I’1+I”1=3.7466+1.8442=5.5908mA

I4=I’4+I”4=0.8496-2.0257=-1.1761mA

El teorema se cumple de forma teorica.

• Cálculode tensiones:

Para calcular las tensiones aplicamos la ley de Ohm:

[pic] donde [pic]

También podemos calcular mediante la intensidad de la respuesta total:

UR6=I6*R6=(4.61*10^-3)*980=4.5117V

Las tensiones restantes se calculan de forma equivalente.

• Valores prácticos o experimentales:

Intensidades experimentales sin EG2:

I1=3.75mA I4=0.86mA

I2=2.19mAI5=1.54mA

I3=-1.33mA I6=2.41mA

Intensidades experimentales sin EG1:

I1=1.86mA I4=-1.96mA

I2=-2.39mA I5=4.22mA

I3=0.36mA I6=2.21mA

Suma de respuestas:

I1=5.61mA I4=-1.1mA

I2=-0.2mA I5=5.76mA

I3=-0.97mA I6=4.62mA

Para las tensiones:

UR6=I6*R6=(4.62*10^-3)*980=4.5276V Aprox.=4.5117V

Para las demás tensiones el procedimiento es el mismo.

• Notas:Los resultados experimentales y teóricos son aproximadamente los mismos, el pequeño error se debe al arrastre de decimales y a los instrumentos de medida. Si hubiésemos calculado teóricamente con fracciones o con todos los decimales y experimentalmente los instrumentos de medida fuesen ideales el error seria cero.

Para cortocircuitar las fuentes solo debe colocar los dos polos en el menosde la fuente.

Parte 2ª: Métodos de análisis de circuitos

• Relación intensidades

Elegimos el circuito anterior por simplicidad en el que las intensidades de rama y de lazo se relacionan de esta forma:

Expresando esta relación en forma matricial:

[pic]

• Relación tensiones

Calculamos tensiones de nudo y de rama mediante el método de los nudos, ecuación matricial es [pic]donde [pic] es la matriz de admitancias.

En el método de nudos solo deben aparecer fuentes de intensidad puesto que las tensiones son incognitas, transformamos por Thevenin Norton las Eg en serie con una impedancia, por fuentes de intensidad en paralelo con esa misma impedancia.

Obtenemos la siguiente ecuación matricial:

Las relaciones de nudo y rama son:

[pic][pic]

Relación matricial de tensiones de nudo y rama:

[pic]

Parte 3ª: Iniciación al diseño de experimentos

• Diseño circuito con F. tensión y F. intensidad

Elegimos un circuito con fuentes de intensidad y de tensión con el fin de demostrar el Th. de superposición con ambos tipos de fuentes:

[pic]

Problema de la fuentes de intensidad...