Teorema De Tales De Mileto

“RESOLUCION DE PROBLEMAS POR MEDIO DEL TEOREMA DE TALES”



INTRODUCCION:
Este tema trata sobre el teorema de Tales de Mileto el cual era un hombre que se destacó en varias áreas:
Comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geometría y era considerado uno de los siete sabios de Grecia.
Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones enlos fundamentos de la geometría.
Sobresale esencialmente porque en sus teoremas aparecen los inicios del concepto de demostración y se podría decir que son el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas.
Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias,aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría.
Según la leyenda que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Tales midió, por semejanza sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como elteorema de Tales.

EN QUE CONSISTE Y JUSTIFICACION
Según la leyenda Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza , construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eranparalelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de lavara y la longitud de su sombra. Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
El primer teorema de Tales de Mileto consisteesencialmente en una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente.
Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA,OA’, OB y OB'  tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.
Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' /AB es igual a los dos anteriores.
A veces se reserva el nombre deteorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales. Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes. Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
1. Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
2. Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo unlápiz) en el mismo instante. = B
3. Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
También se puede relacionar para medir una distancia, cuya afinidad no pueda ser medida, ya poyándose en un punto.
Este teorema se puede justificar porque los triángulos rectángulos con ángulos iguales son semejantes.
Es decir, uno de ellos se obtiene del otro por ampliación, como al fotocopiar imágenes. En...