Teorema De Tales

Teorema de tales
Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de losresultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulosno es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario
Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados.Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulogrande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia delcociente

Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo , es recto.

Tales de Mileto

Este teorema es un caso particular deuna propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
Demostración: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto y son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
(o 90º).
Además, la bisectrizde un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².
En conclusión se forma un triángulo rectángulo


Tales de mileto
Tales de Mileto fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuelajónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras.2 Fue además uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época.
Sus estudios abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra lineal, geometría delespacio y algunas ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica. Su vida está envuelta en un halo de leyenda.

Datos biográficos y anécdotas
Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con alto grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, y reinterpretados y...