Teorema de Tales

Teorema de Tales
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas.
Primer teorema
Como definición previa al enunciado delteorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si.
Si en un triángulo se traza una línea paralela acualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
  Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno delos ladosdel triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. 
Lo que se traduce en la fórmula
 
 

Aplicación del Primer Teorema de TalesUna aplicación del teorema de Tales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales
  1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento. 
  2. Tomando como unidadcualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A. 
  3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la últimadivisión sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide. 

Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema degeometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC,distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Figura 1.
Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.
Figura 2.
Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B seráconstante y recto.


Aplicación del Segundo Teorema de Tales
Construcción de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a una circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema de...