teorema de tales

TEOREMA DE TALES.
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Tales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).
Mientras que elsegundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).
Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema deTales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula es:
 
 












EJEMPLOS:

1.En el triángulo de la derecha, hallar las medidas de los segmentos a y b.
Aplicamos la fórmula, y tenemos



2.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.


14/10=X/4 X=14x4/10= 5.6cm

14/10=5.6/4 56=56.(Proporción)

3.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Tales.




4. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.


 


5.(Dividir el segmento AB en 3 partes iguales).
1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquiermedida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.


3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

EJERCICIOS DE APLICACIÒN:

1.Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulosiguales.





2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.



3.Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.




4.Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?5. Razona si son semejantes los siguientes triángulos:









CONCLUSION

Al terminar este proyecto pues eh aprendido que El Teorema de Tales, es algo más que un teorema; también eh observado y manejado distintos programas de información que facilitan la demostración del teorema, eh visto y resuelto algunos problemas para poder realizar este proyecto, incluso también aprendíque Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales y que es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que: Si en un triángulo se traza una líneaparalela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. El segundo teorema de Tales es un teorema de geometría particularmente relacionado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, también consiste en el siguiente párrafo: “Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un...